Do you want me to wipe them for you?／Shall I wipe them for you?
「お手手ふいてー！」は英語に訳すと「Wipe your hands!」になります。
「お手て拭いてあげようか？」は英語では「Do you want me to wipe them for you?」か「Shall I wipe them for you?」になります。
お手手ふいてー！→ Wipe your hands!
お手手洗って！→ Wash your hands!
ご参考までに！
wipe は「車のワイパー」を思い出してもらえば分かりやすいですが「汚れを拭きとる」という意味の動詞ですね。
wipe something clean（～を拭いてきれいにする）という形でよく使います。
ちなみに、ママの台詞の「お手て拭いてあげようか？」は You want me to wipe your hands clean? がいいと思います。
You want me to do ...? は便利な言い回しで「わたしに...してほしい？」→「...してあげよっか？」といった意味合いになります。会話必須表現です。
参考までに、濡れている手や髪の毛を（タオルなどで）拭くという意味では dry を使います。要するに「乾かす」ということですね。
たとえば、Please dry my hands with a towel. で「ぼくの手をタオルで拭いてちょうだい」です。（それくらい自分でやりなさい！ と言われそうですね 笑）
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