Let's have a race on who can learn each others' language first!
訳自体はシンプルですが、少し長いので部分に分けて訳しましょう。
「どっちが先に」
→"who can ~ first"
「お互いの言葉を習得するか」
→"learn each others' language"
「競走しよう」
→"let have a race on"
「競走しよう」の表現は日常会話において上述の例以外にも様々な場面で使いうる・使われうるので是非覚えて置きましょう。