I can't reserve next lesson unless I finish today's (lesson).
I can't book next lesson unless I finish today's (lesson).
reserveは「確保する」
bookは「(人と会う以外の)予約をする」
make a reservation は「(宿泊やレストランの)席や部屋・場所を予約する」
make a booking は、意味はbookと同じ予約するのですが、余り馴染みがないです。
make an appointmentは、「(人と会う)約束・予約をする」
という意味から考えますと、reserve または book が適切かなと思います。
~しなければ=unless
unless I finish today's で止めてもOK(カッコ内を言わなくてもOK)なのは、前文ですでにlesson を言っているので、言っても言わなくても lesson の事を表現しているからです。
お役に立てば幸いです☆
If today's lesson is not completed then the reservation for the next lesson cannot be made.
ご質問ありがとうございます。
「今日の[レッスン](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56336/)が完了しないと次のレッスンが予約できない」は英語で「If today's lesson is not completed then the reservation for the next lesson cannot be made.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。