私も「体の芯」とイコールの表現を使うことがないので、
同じことを伝えるなら、
become warm from inside
=内側から温まる
この表現を使います。
ちなみに、「体の芯まで凍える」という意味だと、
freeze to one's bones
bones=骨を「体の芯」のように使います。
例:
I am frozen to my bones. I want to get warm from inside.
体の芯まで凍えています。体の芯から温まりたいです。
ご参考まで!
身体の芯というのは具体的にどのあたりだろうと考えてみると、意外と漠然としています。日本語の言い回しが必ず英語にあるわけではないので、角度と見方を変えて、だいたい同じことを言っているなあというところで手を打つのも一つの方法です。
そこで、
I got all warmed up 体中全部暖かくなったと言うか、
I felt no more coldness inside 体の中に冷たい部分がなくなったと言うのではどうでしょう?