役目って英語でなんて言うの？

それぞれ微妙にニュアンスが違いますが、以下のようにいくつか言い方があります。

It is my responsibility = 僕の責任だから
It is my duty =僕の義務だから
It is my role＝僕の役割だから

それが僕の役割です。
それが僕のしなくちゃいけないことなんだ。

上ふたつの間をとるのなら、
That's my duty. がしっくり来ます。

例
Why do you have to do all the household chores?
なんでお前が家事全部やらなくちゃいけないの？
Because that's what I gotta do.
だってやらなくちゃいけないんだもん。