残りの問題は勘で答えましたって英語でなんて言うの？

"rest of 〜" は「他の〜、後の〜、残りの〜」という表現です。 "by guess" は「推測で、ヤマ勘で、当てずっぽうで、目分量で」ということを表します。 他に "by guesswork" や "at a venture"(冒険的に、運を天に任せて、でたらめに) などのように表現することができます。

I just randomly marked the rest of the answers. 「残りの問題は全部ランダムにマークしました」 勘ということは適当ということでもあると思いますので、randomly marked「ランダムにマークした」と表現してみました。 （なお、この表現は記述式問題の場合には使えません。） ご参考になれば幸いです。