Just as I thought that my nosebleed had stopped, my nose started to get runny next.
Just as I thought that my nosebleed had stopped, my nose started running next.
「鼻血」→「Nosebleed」
「止まる」→「To stop」
「思った」→「Thought」
「次」→「Next」
「鼻水（が出る）」→「To get a runny nose, runny nose」
まとめて言いますと、
「Just as I thought that my nosebleed had stopped, my nose started to get runny next」
「Just as I thought that my nosebleed had stopped, my nose started running next.」
と表現します。
どちらでも使えます。
Right when I thought my nosebleed stopped, now my nose won’t stop running.
Right when I thought my nosebleed stopped, my nose started running.
(鼻血が止まったとちょうど思ったら、次は鼻水が止まらなくなった)。
Right when I thought my nosebleed stopped, now my nose won’t stop running.
(鼻血が止まったとちょうど思ったら、今度は鼻水が止まらないよ)。
Right when は その瞬間 や ちょうど〜 という意味です。
*nosebleed 鼻血
*nose is running 鼻から鼻水が出ている状態
参考に！
シンガポール 
アメリカ合衆国 
