I have been coughing and having a runny nose all day, but this cold is not as bad as the previous one I got.
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
I have been coughing and having a runny nose all day, but this cold is not as bad as the previous one I got.
とすると、『一日中咳と鼻水が出るけど、今回のは以前ひいた風邪ほどひどくはない。』と言えます。
『咳と[鼻水が止まらない](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/113314/)』は、上記では all day 『一日中』を付けて、『止まらない』というニュアンスを伝えましたが、I can not stop coughing, and my nose will not stop running either. とすると、『咳が止まらなうえに、鼻水も止まりません。』とも言えますね!
『前回の風邪ほどひどくはない』については、not as ~ as 『ほど~ではない』という表現を使うと伝わりやすいでしょう。
参考になれば幸いです。