「オーラだしてる」の部分は単に he has an aura、あるいは俗に he's got an aura になります。「近寄らないでっていう」の部分ですが、そのまま that says to stay away にしてもいいですが、より上級でネイティブっぽく聞こえる（俗語的な）表現として an aura that screams があり、「近寄らないでっていう」の部分を強調します。
ご参考までに。
- "He's giving off a 'don't come near me' vibe."
直訳すると「彼は『近寄らないで』という雰囲気を出している」という意味です。これは、その人が他人を遠ざけるような態度や雰囲気を持っていることを表現します。
- "He seems unapproachable."
「彼は近寄りがたいようだ」という意味です。unapproachable は「近寄りがたい」という意味です。
- "He looks like he doesn't want to be bothered."
「彼は誰にも構われたくないように見える」という意味です。
関連語とフレーズ:
- Vibe（雰囲気）
- Unapproachable（近寄りがたい）
- Aloof（よそよそしい）
- Distant（距離を置いている）
- Reserved（控えめな）
参考にしてください。
アメリカ合衆国 
