ネットで調べたらI posted the postcard in the post. と出ました。
ですが、私が親に「頼まれたポストカード、ポストに投函しておいたよ」という場合、どこのポストに投函したかどうかはわからないから、この場合I posted the postcard in a postではないのでしょうか？
まず、お尋ねの冠詞については、「どこのポストか特定していないから」というお考えのとおりで a が正しいです。
ただ、英語の post には[郵便ポスト](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/69702/)の意味はないので、postbox（イギリス）または mailbox（アメリカ）を使います。（ただし mailboxには家庭の[郵便受け](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/40228/)の意味もあります。）
最後に動詞ですが、「〜を投函する」は put 〜 in でも表せます。
特に最後を postbox にした場合は、post 〜 in a mailbox はちょっとくどいので、post の重複を避けるには put in がいいと思います。
他には drop in などを使っても良いでしょう。
I dropped the postcard into the mail box.
「あのポストカード、（[いつもの](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50600/)）[ポスト](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/69702/)に投函しておいたよ。」
※drop～into:～を投函する
ここで敢えてthe mailboxとして"the(あの)"を残したのは、家の近所にあるポストが一つで大抵家族全員がそのポストを使う場合、相手もどのポストか分かっているからです。でも出先で投函した場合などでポストを特定しない場合はa mailboxが適切だと思います。
I mailed the postcard for you.
「あのポストカード、送っておいたよ。」
この文章では送った手段（ポストに投函したのか、はたまた郵便局にたまたま用があって窓口で送ったのか）には触れずにとにもかくにも送っておいたよ、と伝える場合簡潔に表すことができる言い方です。for youで直訳では"あなたの為に”ですがニュアンスとしては”～しておいたよ（～しておいてあげたよ）”になり、言い方にもよりますがそこまで恩着せがましい言い方ではなくよく使われる言い方です。
ご参考になれば幸いです。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
I sent the postcard.
ポストカードを送りました。
I dropped it in the mailbox.
ポストに投函しました。
シンプルに「送った」と伝えても良いと思います。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
