「これくらいの厚みに切って下さい」って英語でなんて言うの？

「これくらいの厚みに切って下さい」は、

厚みも見せないといけないのですが、

Would you cut this to this thickness, please?

で通じると思います。

指で厚みを見せるか、何かサンプルを見せないといけないのですが、店員さんを目の前にして伝えるのであれば、これが一番通じやすいと思います。

シンプルにこうも言えます、

❶Please cut it this thick.
(これくらいの厚みに切ってください)
と言った後に、親指と人差し指でその 長さを示してください。

また具体的に言いたい場合は:
Please cut it 3cm thick.
(厚み3センチに切ってください)。

Please cut it 5cm thick.
(厚み5センチに切ってください)。

と言えますよ。参考に！