My wife has gone for (grocery) shopping.
「妻は（食品等の）買い物に行っています」
have goneは「今いない」という意味です。
何のためにいないかというと、
for (grocery) shopping.「（食品等の）買い物のため」
です。
My wife is not at home at the moment. She has gone for shopping.
「妻は今不在です。買い物に行ってるんです」
ご参考になれば幸いです。
一例として、現在進行形を使いました(*^_^*)
grocery shopping は、スーパーなどで日用品や食品を買い物することです。
（grocery = 日用品）
こういうと、自然とスーパーで買い物していることを想像できるでしょう。
at the moment は、「今」という意味です。
now とか right now も使うことができます。
参考になれば幸いです。
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