たくましく生きるって英語でなんて言うの？

彼女は東京でたくましく生きています。
She lives a strong life in Tokyo.
She has a tough life in Tokyo.

1) lives a strong life と言えば、苦労もあるかもしれないがある意志を持って生きているという意味です。
2) tough lifeとは生活が簡単ではない。

たくましい
tough（精神的に）
hardy
strong (身体的）

たくましい人
strong person

たくましい体
strong body
a powerful body

ご参考になれば幸いです。

生き生きとして力強く生きる様だと理解しましたのでその様に回答しました。
また、独立して生活している、という意味だと、
She is independently living in Tokyo.　となります。

a vibrant life
a powerful life
an energetic life
それぞれエネルギーに満ち溢れた生き生きとした力強さを連想します。

この場合、次のような言い方が自然で良いかと思います。

ーShe's facing the challenges of life and doing a good job of it living in Tokyo.
「彼女は人生の試練に直面していて、東京での生活をうまくやり遂げている」＝「彼女は東京での生活をたくましく生きている」

ご参考まで！