I want to have that kind of moving experience again.
I want to be moved/touched liked that again.
この文は英訳できないので、だいぶ変更しました。
ほかのばあい、何かを味わう という表現ができますが、特定の経験だけに使えます。
例
(get/have) a taste of freedom
(give him) a taste of his own medicine (復讐する)
その代わりに、以下の言い方の方がいいです。
I want to feel (that emotion) again.
I want to experience (that emotion) again.
アメリカ合衆国 
