「大げさに言う。誇張する」を英語にすると
exaggerateがまず思い浮かびます。
Don't exaggerate.と言います。
ただexaggerateは少し発音が難しいので、
もっと易しい言葉で表現すると
Don't make a big thing out of it.
になります。
上の表現を見ると
out of it（それから取り出して）
make a big thing（大きなものを作る）
で「物事を大げさに言う」
という意味になります。
参考になれば幸いです。
Big deal は 「大げさ/大きい問題」という意味もあります。
❶Don’t make it a big deal! I’m ok.
(大げさにしないで！私大丈夫だから)。
①は: 自分はそれほど気にしてないのに、相手が大げさに言うので やめてほしい、と注意する時に 使う フレーズです。
❷Don’t make a big deal out of it！
②のフレーズは:相手が大げさに言うので 、「そんなにおおげさに言わなくても」という時に言えます。
参考に！
日本 
アメリカ合衆国 
