to put the brakes on Japanese military expansion in Asia
to curb Japan's imperialist expansion in Asia
もちろん、to stop Japan's expansion in Asia でも間違いではないのですが、少し上級者向けの英語を目指すなら、
「止める（歯止めをかける）」
put a stop
put the brakes
curb
などの表現も押さえておくといいですよ。
expansion には「拡大、展開」の意味があります。
to halt Japan's expansion of its sphere of influence in Asia
歯止めをかける = halt, stop, put the brakes on
「アジアにおける」の直訳は「in regard to Asia」になりますが、英語では簡単に「in Asia」の方が自然だと思います。
sphere はボールの形のものです。Sphere of influenceは、比喩的な球で、その中にあるもの・人をコントロールできるということです。
アメリカ合衆国 
