両手いっぱいに買い物したいって英語でなんて言うの？

両手いっぱいに = both hands/arms are full 手だけじゃなくて腕でもものを運ぶので、「arms」の方が自然だと思います。

I want to go shopping and carry bags in both hands. 「両手いっぱいに買い物したい。」 この表現では、「go shopping」が「買い物に行く」ことを述べ、「carry bags in both hands」が「両手に袋を持つ」ことを意味しています。 具体的な例文として： I went to the store and ended up carrying bags in both hands. 「店に行って、両手いっぱいに袋を持って帰った。」