長年野党だった民主党が政権を勝ち取り政権交代が起きた、って英語でなんて言うの？

A change of government took place→政権交代が起きた

as the Democratic Party of Japan took power after serving for years as an opposition party→長年野党だった民主党が政権を勝ち取り

「change of government」は「政権交代」、「take place」は「催される［開催される, 行われる, 実施される］, 起こる」との意味です。
「民主党」は「the Democratic Party of Japan」で、「the DPJ」と省略されることもあります。
英語で「野党」は「opposition party」と言います。
「opposition」は「抵抗, 反対」、「party」は「党, 政党, 党派」です。

（例 1「政権」）

「power」は「政治的権力, 政権」、「office」は「政権」との意味です。

take ［win］ power→政権を取る［握る］

come into power→政権を取る［握る］

come into office→政権を取る［握る］

come to power→政権を取る［握る］

be in power→政権を握っている

hold power→政権を握っている

The Democratic Party of Japan took power in 2009.→民主党は2009年に政権に就いた。

The Democratic Party of Japan came to power in 2009.→民主党は2009年に政権に就いた。

Prime Minister Shinzo Abe came into power in December 2012.→安倍首相は2012年12月に政権の座に就いた。

Okinawa Governor Takeshi Onaga came into office in December 2014.→翁長雄志氏は2014年12月に沖縄県知事に就任した。

（例 2「与党」）

「与党（政党政治で、政権を担当している政党）」は「ruling party」、「governing party」また「government party」と言います。
「ruling」と「governing」はともに「支配［統治］する」、「government」は「政府, 内閣」との意味です。
「ruling party」が最も一般的な言い方です。

The Liberal Democratic Party replaced the Democratic Party of Japan as the governing party.→自民党が民主党に代わって政権に就いた。

Kazuya Maruyama, a legislator from Prime Minister Shinzo Abe's ruling party→安倍首相率いる政権与党の丸山和也議員

（例 3「与野党」）

「与野党」は、「ruling and opposition parties」や「governing and opposition parties」と言います。

meet lawmakers from governing and opposition parties in the afternoon→午後に与野党の議員と会談する

form a consensus between the ruling and opposition parties→与野党間で合意を形成する

（例 4「連立与党」）

（自民・公明のような）「連立与党」は「ruling ［governing］ coalition」や「ruling ［governing］ bloc」、「ruling camp」と言います。
「coalition」は「連立政権［内閣］」、「bloc」は「（超党派の）議員連合」との意味です。
「camp」は「（理想・主義を同じくする）同志［仲間］たち, グループ, 陣営」を意味します。

Abe's ruling coalition of the Liberal Democratic Party and Komeito now holds more than two-thirds of the 475-seat Lower House.→安倍首相率いる自民公明の与党は現在、衆院で定数（475議席）の3分の2を超える議席を持っている。

Prime Minister Shinzo Abe's ruling camp→安倍首相率いる与党

Prime Minister Shinzo Abe's governing coalition→安倍首相率いる与党

The merger of the Democratic Party of Japan (DPJ) with the Japan Innovation Party poses no immediate threat to Abe's ruling bloc.→民主党と維新の党の合流がただちに安倍政権の脅威となるわけではない。

accuse the governing bloc of ramming through changes opposed by the public→与党が国民の反対する変革を強行していると非難する

DMM英会話 バイリンガルチームさんの回答とともに参考にしていただければ幸いです。
ご利用ありがとうございました。

The Democratic Party of Japan became the ruling party after winning the 2009 general election. This regime change was considered historical in Japan’s politics.

与党：ruling party
野党：opposition party
与野党：the ruling and opposition parties
*partiesはcampsでもいいです

民主党：Democratic Party of Japan (DMJ)
自民党：Liberal Democratic Party (LDP)
政党：political party