政界渡り鳥って英語でなんて言うの？

「政界の渡り鳥」という英語はありませんので、そのまま訳しても（Political Migrant Bird と言っても）伝わらないと思います。

「政界の渡り鳥」の意味を紐解くと、
1番目：彼/彼女は、頻繁に所属政党を変えている
2番目：彼/彼女は、いつもその時のスポットライトを浴びている政党幹部達に忠誠を変更している。

という意味になるかと思いました。

allegiance（発音：ァリージャンス）は「忠誠」という意味ですので、同義語で loyalty（発音：ローヨーティ）という単語に変えていただいても伝わります。

これで「政界の渡り鳥」が表現できるかと思います。
お役にたてば幸いです☆