「ジェスチャー」は英語の gestureでもいいですが、主に言いたいことを伝えるのを補助するために体を動かす、または体が自然に動くという場合に使うのが多いです。
今回のご質問のように、カードの内容そのものを体の動きで伝えるという場合には、pantomime（日本語にもある芸能のパントマイム）、あるいは短い形の mime がいいと思います。
gesture、pantomime のどちらも、名詞、動詞の両方の使い方があります。
「一人がカードを持ち、もう一人がそのカードの内容をジェスチャーで表す」は
One has/holds a card, and the other mimes what's on the card.
となります（ここでは mime は動詞）。
what's on the card は what the card says でもいいです。
また、「もう１人」が the other になるのは最初に「２人で組んで」と言った場合のように「２人」が前提となる時です。
「この中で１人がカードを持って、もう１人が・・・」であれば another を使います。
「ジェスチャー」→「Gesture」（名詞）
「ジェスチャーをする」→「To gesture」（動詞）
「ジェスチャー」というのはもともと英語の言葉なのでそのまま言って大丈夫です。
「一人がカードを持ち、もう一人がそのカードの内容をジェスチャーで表す」というのは、
「One person will hold a card and another person will explain the contents of the card with gestures」
と表現します。
ジェスチャー - Gesture
ジェスチャーをする - to gesture
ジェスチャーをするゲームがあります。 Charadesといいます。
シャレードって言うゲームはジェスチャーで説明するゲームです。
Charades is a game where you have to explain using gestures
子供が英語わからないからジェスチャーをいっぱいしないと
Kids cant understand English so you need to use a lot of gestures
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