いちゃもんを付けられるって英語でなんて言うの？

この「pick」は多分「選ぶ」という意味の「pick」だと思います。喧嘩しなくていいのに、自分でその相手を選んだということです。

いいちゃもんをつける、または喧嘩をふっかけるという言い回しはいくつかあります。

He was trying to picked a fight with me.　
喧嘩を吹っ掛けてようとしてきた。
または口論という意味合いであれば、
He was trying to pick a quarrel with me.
とも言えます。