初診、それ以降って英語でなんて言うの？

直訳ではないですが、new patient（新しい患者）と表現するのが自然で簡単だと思います。（2回目以降は、3回目も4回目もあまり関係ないかと思いますので）

Have you been here before?（こちらにいらしたことはありますか？）
No, I'm a new patient.（いいえ、初めてです）

I'm not a new patient. I saw Dr. 〇〇 about a year ago.（初診ではありません。1年くらい前に〇〇医師に診ていただきました）
ok, I'll pull out your chart. What's your date of birth? （わかりました。カルテを出すので、生年月日を教えてください）

「診察」自体を英語では、"Consultation"と言います。
したがって、初診は"First"を付けます。

ただ、予約時などの時は大体"First time"を使います。

参考になれば幸いです。