Why don't we 〜？は、直訳だと「どうして私たちは〜しないのですか？」ですが、
反語的に言っていて、「〜しませんか？」という意味で使えます。
「コーヒを飲みながら話す」は、talk over coffe で言うことができ、overの後ろを変えればいろいろな表現できます。
talk over tea: 紅茶を飲みながら話す
talk over lunch: ランチを食べながら話す
talk over dinner: 夕食を食べながら話す
使ってみてくださいね。
お役に立てれば幸いです。
１）Let’s～：「～しましょう。」
２）How about～：「～するのはどう？」
Let’s は、How about よりも強く誘っているイメージです。
How about を使えば「提案」としてカジュアルに誘えます。
また、shall we dance? で有名なshall we～は「～するのはどうでしょう？」となり、
let’s～よりもだいぶ丁寧で紳士的な誘い方ですが会話であまり使われることはありません。
ご質問ありがとうございます。
・「Let's go to a cafe and chill.」
（意味)カフェへ行ってゆっくりしようよ。
<例文>Let's go to a cafe and chill. It's too hot to be outside.
<訳>カフェへ行ってゆっくりしようよ。外にいるには暑すぎます。
ご参考になれば幸いです。
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