ひっきりなしにお店に客が入ってくるって英語でなんて言うの？

「ひっきりなしにお店に客が入ってくる」は英語で customers just kept pouring into the shop もしくは There was just no end to the customers coming into the shop. 「ひっきりなし」は続いている状況を表していると思うので、kept pouring in と no end で合っていると思います。Customer just kept pouring in は「殺到する」の場合もありますが、「次々人が入ってくる」というニュアンスもあると思います。 No end - 終わりがない