修理依頼をネットで行うよう顧客を誘導するって英語でなんて言うの？

「お客様に対し、ネットで修理依頼を行うように強く勧めています。」 文末の”online”は、もともとは名詞ですが、このように文の中では単独で副詞にもなり得ます。「ネットで」という日本語の表現に対しては、これで十分ですね。 なお、”encourage”は、「勇気づけて～させる」と訳す場合が多いため、目下の者に対して使う表現と思っている方が多いのですが、必ずしもそうではありません。今回の例文のように、相手がお客様であっても変ではありません。その場合の日本語としては、「勧める、促す」等を使えば良いでしょう。