my memory got badは直訳すると、「私の記憶は悪くなった」や「私の記憶力は悪化した」んさどの意味になります。ちなみに、memoryには、「記憶」のほかに、「思い出」という意味も含まれています。
The older I get the worse my memory gets.
年をとるにつれて、私の記憶力が悪くなっていく。
I have vivid memories of my childhood.
私の子供の頃の思い出が鮮やかだ。
it slipped my mindは、「うっかり忘れる」や「つい忘れる」などのように訳されます。slip自体は、「滑る」やp「抜ける」を意味する動詞で、イメージとしては、「記憶から抜け落ちる」ようなものを指します。
I've gotten older and many things slip my mind
私は、年のせいか、物忘れをよくします