回答
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the date changes
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it becomes the next day
夜の12時に日付が変わる。
It becomes the next day at 12 midnight.
(ところで、「midnight」は「深夜」という意味ではなく、「夜の12時」のことです。)
回答
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the date has changed.
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It becomes the next day
日付が変わったという変化の意味を込めて、have changedと表現することも可能です。
または、次の日になりましたという意味のit becomes the next day も可能です。
回答
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The date has changed.
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It's a new day.
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか:
The date has changed.
日付が変わりました。
It's a new day.
新しい1日が始まりました。
date は「日付」という意味の英語表現です。
ぜひ参考にしてください。