「黙って従う」というニュアンスも、内容次第で follow 一語で出せます。
むしろ、「いやいや従う」なら follow reluctantly などと副詞を加えます。
「会社の慣習に黙って従うことが大切」は、
It is important to follow company tradition/customs.
でいいと思います。
もう１つ、comply with は特に規則や基準などに従う場合に多く使われるので、その分否応無しに従わなければいけない感じになります。
（コンプライアンス compliance はこの派生語）
ただこれは、今回の場合に使ってもいいかもしれませんが、慣習（tradition, customs）と一緒に使うのが適当かどうか、確信がないので参考という意味で２番めに挙げました。
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