「黙って従う」というニュアンスも、内容次第で follow 一語で出せます。
むしろ、「いやいや従う」なら follow reluctantly などと副詞を加えます。
「会社の慣習に黙って従うことが大切」は、
It is important to follow company tradition/customs.
でいいと思います。
もう１つ、comply with は特に規則や基準などに従う場合に多く使われるので、その分否応無しに従わなければいけない感じになります。
（コンプライアンス compliance はこの派生語）
ただこれは、今回の場合に使ってもいいかもしれませんが、慣習（tradition, customs）と一緒に使うのが適当かどうか、確信がないので参考という意味で２番めに挙げました。
In many workplaces, it’s often expected that you just go along with company practices without speaking up.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
In many workplaces, it’s often expected that you just go along with company practices without speaking up.
とすると、「多くの職場では、新しいことを始めたり変えたりするよりも、会社の[慣習](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/88639/)に黙って従うことが求められることが多いです。」となります。
役に立ちそうな単語とフレーズ
go along with 従う
without speaking up 黙って
参考になれば幸いです。
日本 
