Only if our president wants to let the project go forward, there would be no doubt.
Only if SVは「SがVする場合に限って」という、if節を限定しています。つまりこの場合ですと「我々の社長がこの企画を進めたいのでしたら(進めたい場合に限り)」という意味になります。go forwardは物理的にもそうじゃなくても「前へ進める」という用法ですので、ぜひ覚えておいてください。
主文のthere would be no doubtですが、仮定法なので当然助動詞を使います。本来willを使うべきなのですが、wouldの方が聞こえがなぜか良かったので今回はそうさせていただきました…。そして、no doubt「間違いない、疑いがない、不安がない、絶対大丈夫…」を使っているのがポイントです。
他には、acquiesce「黙って従う」という、有無を言わずに従うという動詞を使っても、このシチェーションに見合っていて良いと思います。
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