〇〇会って英語でなんて言うの？

「会」はこの文脈で 「group」や「team」になります。例えば、大学で一緒に研究をしている人たちは「research group」や「research team」になります。中学校や高校の場合、一緒に同じ科目を教えている先生は「team」や「department」になります。 「数学については佐藤さんが詳しいから佐藤さんが中心となって佐藤会を開こう」＝ If you want to know about maths, Mr/Ms/Dr/Prof Sato is the expert so you need to talk to Sato's team/group

何かグループやクラブのようなものに人が所属することを“belong to society” と言います。 佐藤会も鈴木会もそれぞれ人が所属すると考えるなら： Suzuki Society Sato Society 塾は英語でcoaching school, tutoring serviceと言ったりします。 例：Suzuki coaching school, Sato tutoring servicesなど ご参考になれば幸いです

これは難しいですね。形的には ○○ School of ○○ になると思います。例えば「佐藤塾を開こう」はもし、数学であれば Let's open a Sato School of Math というと思います。これは塾と言うイメージです。それか、大学の学部。「佐藤会」でしたら Let's open the Sato Society for Math になると思います。これは皆が集まって数学のディスカッションなどをするイメージです。 ご参考になれば幸いです。

このような意味の『会』にはgroupやteamがふさわしいです。Sato’s group, Suzuki’s teamのように。 In our class, there are 2 student groups, Mr. Sato’s and Mr. Suzuki’s. Mr. Sato is very good at math. So, students who want to study math join Sato’s group. Mr. Suzuki is good at physics, so Mr. Suzuki’s group is for studying physics. クラスには佐藤会と鈴木会、2つ生徒の会があります。佐藤さんは数学が得意です。だから数学を勉強したい人は佐藤会に参加します。鈴木さんは物理が得意です。鈴木会は物理学習のためのものです。 塾はcoaching school、cram schoolといいます。 He goes to cram school just to meet his friends. 彼は友達に会うだけのために塾に行っています。 佐藤塾、鈴木塾ならばSato school、Suzuki school でいいと思います。