I met you at the networking dinner (at xxx/place, on xxx/date).
〜でお会いした、という際には単純に"I met you at ~" とすればOKです。
懇親会は"networking dinner" などとするのが良いでしょう。
どの懇親会かを具体的に示したいときは、
the networking dinner at xxx hotel: xxxホテルでの懇親会
the networking dinner on the April 20th: 4月20日の懇親会
などとその詳細を付け加えます。
meet at the party 「パーティで会う」
We met at the party 「（私たちは）パーティーで会った」
the other day は「以前」「この間の」という意味です。
会が行われたのが夜であれば the other nightと言います。
I believe we met は「お会いしたかと思います」というちょっと濁したニュアンスを含めた表現です。相手が忘れているかもしれない時に使うといいと思います。
「ご無沙汰しております」に合う訳は難しいのですが、I've been meaning to contact you.（連絡を取ろうとしていました）という言い方が近いと思います。
お役にたてれば幸いです。
日本 
