success in a nuclear test / failure of a nuclear test
核実験は nuclear test と言います。
succeed in〜で「〜に成功する」という言い回しになります。
反対に「〜に失敗する」は、fail〜となります。
「核実験の成功・失敗」といった名詞の形にしたい場合は、succeedの名詞であるsuccess、または、failの名詞であるfailureを用います。
なお、succeed(動詞)、success (名詞)、successful (形容詞)はその後にいずれも前置詞の in が来ることも一緒に覚えておくと便利です。
※ inの代わりにat も使うことが出来ますが、厳密に言うと at は具体的な事柄や状況よりも普遍的な事柄を指すことが多く、これらの単語を使う文脈から考えても in を用いるほうが一般的な印象です。