彼女はお喋りだって英語でなんて言うの？

loquacious　も多弁な、おしゃべりなという意味ですが、talkative とか chatty という単語がカジュアルで覚えやすいかと思います。

chatterboxは、「喋る」を意味するchatterと「箱｣を意味するboxという二つの単語でできています。
chatterは、ただ「喋る」というだけではなく「くだらないことを喋る」や「うるさく喋る」というニュアンスが入っています。特に子供のよく使う言葉です。

She is such a chatterbox; she can never keep her mouth shut.
彼女は本当におしゃべりな人だ。一時も黙っていられないんだ。

bigmouthは、「大きい」を意味するbigと「口｣を意味するmouthという二つの単語でできています。「喋るのが好き」というだけではなく、「秘密を守れない」「口が軽い」のような人も指しています。使うときは、have a bigmouthというような言い方が一般的です。

You shouldn't tell him any of your secrets. He has bigmouth.
彼に自分の秘密を言わないほうがいいよ。口がかるいから。

She is talkative. （彼女はおしゃべり好きです）
あとはShe talks a lot.(彼女はたくさん喋ります。）
この2つは比較的ニュートラルな意味で使えます。

She has a bigmouth. (彼女はおしゃべりだ/ほら吹きだ/口が軽い）
これはおしゃべりという意味だけでなく、ほら吹きや口が軽いという悪い意味も含んでいます。あとは自慢話ばかりしてくるような人にも使ったりします。

She talks too much(彼女はしゃべりすぎだ）
こちらはネガティブなイメージが出ます。一人で話過ぎているイメージですね。

少しでも参考になれば幸いです。