Mince=ミンチ、メンチ
Finely chop=細かく[切る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/76593/)
どちらとも同じ使い方をします。
I get teary when I mince onions=[玉ねぎ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55788/)をみじん切りすると涙ぐむ
I hate finely chopping onions because it hurts my eyes=玉ねぎを細かく切ると涙が出るから嫌だ