びくともしないって英語でなんて言うの？

質問者様のここでの「びくともしない」は、「ぼうっとなっている」とのことですので、brain-deadでよろしいかと思います。「頭が働いていない状態」です。

He is brain-dead.
= His mind is not working effectively, maybe because he is very tired or bored.

ということです。参考になれば幸いです。