お店などのポイントを集める「ポイントカード」は英語でそのまま "point card" または "shopping card" と言います。
例文:
"If you have the point card for this store, please take it out now." 「このお店のポイントカードを持っているのであれば今出してください。」
"I don't have any shopping cards in my wallet." 「私の財布の中にはポイントカードは入っていない。」
ご参考になれば幸いです。