I have to make a first-day speech to my colleagues, and later to the students at the ceremony.
「挨拶」はこの場合 greeting よりも speech がいいです。
着任初日なので、a first-day speech とします。
スピーチをする場合の動詞は make です。
また、ここでの「前で」は in front of よりも to の方が自然です。
「同僚（colleague）の前で」と「生徒の前で」の両方があるので、make a first-day speech をこの両方にかける形にして、
make a first-day speech to my colleagues
着任式は別の機会なので、仮にその後（later）として、
to the students at the ceremony
と続けます。
最初に first-day を言っているの、ceremony が「着任式」の意味であることはわかります。
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