ペンダントは和製英語です。正しく necklace or pendant necklace.
Pendant はネックレスにくっついている飾りのことです。
ですから、necklace と呼びましょう。
そしてネックレスのチェーンが切れたことは
My necklace broke. それか
I need a new chain for my necklace. 「新しいネックレスのチェーンが必要です」と言えます。
The chain on my pendant broke, so I'm looking for a new one.
I'd like to buy a new chain for my pendant, it broke.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe chain on my pendant broke, so I'm looking for a new one.
「ペンダントのチェーンが切れたので新しいのを探しています」
the chain broke で「チェーンが切れた」
to look for で「…を探す」
ーI'd like to buy a new chain for my pendant, it broke.
「チェーンが切れたので、ペンダントの新しいチェーンを買いたいです」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
