図書館の貸出日と返却日って英語でなんて言うの？

checkout date: 貸出日
return date: 返却日
このように表現できます。
ご参考になれば幸いです。

図書館の貸出日と返却日
Libraryで借りた本の貸出日
checkout date
そして
返却日は
return date
となります。

返却期限を延ばす場合は
renew

期限を過ぎた本は
overdue
と言います。

overdueになると罰金がある場合もあります。
気をつけないとですね。

どれくらい本を借りることができますか？
How long can I check out a book for?

ご参考になれば幸いです。

checkoutはホテルなどで使うイメージの単語ですが、図書館で本を借りる際にも使えます。
例えば
I'd like to check out this book.（この本を借りたいです。）
上記の場合は動詞ですが、checkout dateと言えば貸出日になります。

また、due dateは返却日になります。dueは締め切りという意味です。ちなみに、図書館以外にも「課題の締め切り日」とか「支払いの期限日」とかいう時にもこの言葉でOKです。

他にも合わせて覚えておくと便利な表現をいくつかあげておきます。

期限を知りたい時には
How long can I keep the books?
（どのくらい長く借りられますか？）

期限が来てしまった本をもっと長く借りたい時には
Can I renew this book?
（この本の貸出期限を延長できますか？）

参考になれば幸いです。