上記の英単語がよく使われます。
一つ目(a baby carrier)は、「抱っこ紐」の総称、二つ目(a buckle carrier)は、街でよく見かける、赤ちゃんが入るところが中心にあり、赤ちゃんの両手足が両側から出ている「抱っこ紐」、三つ目(a baby sling)は、布一枚を赤ちゃんを包んで抱っこする「スリング」を指します。
示すものに応じて使い分けてください。
なお、「赤ちゃんがベビーカーに乗るとすぐ泣くので、仕方なく抱っこ紐をしています。」は、
I helplessly use a baby carrier because my baby cries soon after getting on a stroller.
となります。
お役に立てれば幸いです。