「何々してもらう」って、使いたいですよね。
反面、英語って、どちらかというと一般動詞を使って主語になる人・物を生き生きと描きたがる言語ではないかと思っています。そうなると、「してもらう」よりも「する」ところに意識が強く反映されるかと。従ってこの場合、やはり My father bought/got/gave etc me a car あたりがシックリくるのかなと思いました。
I had a car bought by my father は、「買ってもらう(車の所有権が私に移動する)感」がとても薄く感じました。