We will take the test on the last week of next month.
take a testは「テストを受ける」という意味ですが、今回は「そのテスト」とあったので、aではなくtheを用います。
また、来月末…という表現ですが、
① the end of next month「来月末」
② the last week of next month「来月末週」
となります。具体的な日にちが決まってないのでしょうから、②の末週のどこか…という感じにすればいいかと思います。