食事に招待する場合は、to と for の両方が使われています。
「人（A）をディナー/ランチに招待する」は
invite A for/to dinner/lunch
ただ、食事の場合は for が多い印象です。
なお、食事の場合に限らなければ、to を使うのは
「場所」の場合
He invited me to his house.（家に招待した。）
「イベント」などの場合
Did you invite her to the wedding?（結婚式に呼んだの？）
for を使うケースには
「（ある期間）の間」があります。
I’ll invite them for the weekend.（週末に招く）
これは上の３つのケースのように後に続くのが「目的」ではないという点で、少し用法が違いますが、一応ご紹介しておきます。
He wants to invite you to a party. He wants you to invite you for cake and icecream.
invite toは場所やイベントに使用します。
invite forはそこで行われる動作、ふるまわれるものに使用します。
He wants to invite you to a party.
He wants you to invite you for cake and ice cream.
lunchのばあい、イベント/食事の種類ととらえてtoを使えますし、ふるまわれる食事ととらえてforを使うこともできます。
He wants to invite you to lunch
彼はあなたをランチに招待したい
He wants to invite you for lunch.
彼はあなたをランチを食べに誘いたい
ぜひ使ってみてください。
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