My coworker and I change our shift times every week, on Sundays.
For example, if I start my shit from 13:00 this week and my coworker starts from 14:00, the week after that I'll be starting from 14:00 and they'll start from 13:00.
Hello there!
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"My coworker and I change our shift times every week, on Sundays"は「私と同僚は毎週日曜日にシフトの時間を変えている」になります。◯◯さん、でしたらMy coworkerのところを名前に変えてください。
上記の文章では質問者さんが言いたいことが伝わりにくいかも知れないので、より正確に伝えたい場合は補足した方が良いかもしれません：
"For example, if I start my shit from 13:00 this week and my coworker starts from 14:00, the week after that I'll be starting from 14:00 and they'll start from 13:00".
「例えば、私の今週のシフトが13時より始まり、同僚のは14時に始まった場合、来週からは私が14時スタートで同僚が13時スタートになります」
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Hope this helps!
日本 
