I was annoyed because the dental hygienist wasn't very good.
I got frustrated because the assistant was horrible.
'I was annoyed'や'I got frustrated'で「イライラする」という表現です。
'dental hygienist'は「歯科衛生士」ですが、'the assistant'と言っても歯科衛生士や歯科助手を指すことを文脈で分かってもらえると思います。
I was annoyed because the dental hygienist wasn't very good.
歯科衛生士が上手じゃなくてイライラした。
I got frustrated because the assistant was horrible.
助手の人がひどくてイライラした。
こんな感じの訳になります。
病院に行って下手な先生にあたった時って心配になりますよね…。