〜からつながるって英語でなんて言うの？

「人と繋がる」が、「他人と繋がる」というニュアンスで、"get connected to other people" と言います。また、「親しくなる」は、"get close to ~"と言います。 その繋がった人が近くにいて二人で話しているという状況では、１番始めの文のように、「僕が怪我をした時に僕たちは親しくなったんだ」と言えます。その場合は、"when I got injured"で「僕が怪我した時」となります。 「〜で（〜のおかげで）一緒になれた」という意味合いの場合は、２文目のように、「僕の怪我で、僕らは一緒になった（近づいた）」と言えます。 「僕の怪我のおかけで」は"thanks to my injury", "thanks to~"で「〜のおかげで」の意味です。