絵手紙は日本独自なもので、一部の日本通の方の間ではEtegamiとして認識されているようです。絵手紙の本も英語で出版されています。
しかし、「アニメ」や「漫画」ほど英語に浸透してはいないので
Japanese postcard art
(日本独特の絵葉書アート)
Hand drawn postcards
(手書きの絵葉書)
などと言い換えたほうがイメージしやすいと思います。
絵手紙という日本独特の絵葉書アート/手書きの絵葉書を作る体験を一緒にされませんか?
Would you like to experience making Japanese postcard art/Hand drawn postcards called Etegami?
という聞き方がよいのではないでしょうか?
"Would you like to join me in creating "Etegami", a unique Japanese art form?"
「絵手紙を作る体験を一緒にしてみませんか?」といった意図を表す英語表現は、以下のようなものが考えられます:
"Would you like to join me in creating "Etegami", a unique Japanese art form?" 「『Etegami』(絵手紙)というユニークな日本の芸術形式の制作に参加してみませんか?」という意味になります。
"Do you fancy trying your hand at "Etegami", a distinctively Japanese form of art?" 「『Etegami』(絵手紙)という特異な日本の芸術形式に手を出してみませんか?」という意味になります。
絵手紙という概念は、一部の日本文化やアートに詳しい外国人の中には認知されています。しかしながら、全ての英語話者が絵手紙という言葉を知っているわけではないので、最初に明確に定義して説明することが有効です。