英語で何ていうの?とは違うのですが、質問内容の文面を言われました。しかしU careの意味がイマイチ分からなくて..
U careとは、“あなたの世話”ですか?でも私はその人の世話をしていません。ただその人は1週間に70時間ぐらい働いてる人ですから『頼むから休んで下さい』『あなたは私にとって大切な人だから何かあったら困るんです』『過労死ラインをこえてます』と心配している言葉はよくかけています。
質問者様の説明を読んだ私の見解ではU care は、
あなたが(私のことを)気にしてくれています。
という意味だと思います。
例えば、興味のないことに
I don't care. (わたしは気にしません)
と言います。
上記のように質問者様は、相手方のことをとても気にかけていますので、「貴方が気にしてくれている」とおっしゃったのではないでしょうか。