ここに干してもいいですか？って英語でなんて言うの？

洗濯ものに関する”干す”は吊るして干すので" hang" （吊るす）という動詞を使います。洗濯ものは”My clothes"または”my laundries" のどちらかで伝わるはずです。

ここで●●しても良いですかという表現はシンプルに「 Can I ●● here ? 」とも言えますが、下記のようにも言えます。

Would you mind if I hang my clothes here?
(ここに自分の洗濯物を干しても良いですか？）

Would you mind if I の後に相手に許可を求めたい行動を述べます。問題なければ相手は、No（気にしないですよ。）と言ってくれます。問題がある場合は、Yes という回答になるでしょう。