提出は「submit」とか、「Hand in」を使います。
Submitの方がフォーマルですが、Hand in でも構いません。
先生が宿題を集める時は、"Please submit your homework online”とか使います。
箱に入れるなら「Please hand in your homework by putting it in this box」
宿題を出す、は Turn in homework とも言えます。
例えば;
Where should I turn in my homework?
(宿題どこに出せばいいですか？)
I’m going to collect the homework. Turn it in now.
(宿題を集めます。今出してください)。
I forgot to turn in my homework.
(宿題を出すの忘れたよ)。
turn in 出す/提出する
homework 宿題
参考に！
イギリス 
アメリカ合衆国 
